淺談融資租賃業務中企業融資的實際成本
時間：2017-04-07 10:24 來源：博源集團摘要：為了企業在融資租賃業務中更好的把握融資成本，通過“內部收益率”法對真實利率進行測算并分析。
關鍵詞：資金時間價值、復利、折現率、凈現值(NPV)、內部收益率(IRR)、年金現值。
引言：融資租賃業務中，通常并沒有給出企業融資的實際成本是多少，真實利率是多少，導致企業無法與同期銀行貸款利率對比，進一步限制了企業的談判能力，本文運用數學和金融學理論知識，對企業融資的真實利率進行計算并分析，指導企業如何了解自己融資的實際成本，并給出相應的建議。
一、融資租賃業務基本介紹
（一）起源
現代融資租賃產生于二戰之后的美國。二戰以后，美國工業化生產出現過剩，生產廠商為了推銷自己生產的設備，開始為用戶提供金融服務，即：以分期付款、寄售、賒銷等方式銷售自己的設備。由于所有權和使用權同時轉移，資金回收的風險比較大。于是有人開始借用傳統租賃的做法，將銷售的物件所有權保留在銷售方，購買人只享有使用權，直到出租人融通的資金全部以租金的方式收回后，才將所有權以象征性的價格轉移給購買人。這種方式被稱為“融資租賃”。
中國的融資租賃是改革開放政策的產物。改革開放后，為擴大國際經濟技術合作與交流，開辟利用外資的新渠道，吸收和引進國外的先進技術和設備，1980年中國國際信托投資公司引進租賃方式。1981年4月第一家合資租賃公司中國東方租賃有限公司成立，同年7月，中國租賃公司成立。這些公司的成立，標志著中國融資租賃業的誕生。
（二）定義
融資租賃是指出租人根據承租人對租賃物件的特定要求和對供貨人的選擇，出資向供貨人購買租賃物件，并租給承租人使用，承租人則分期向出租人支付租金，在租賃期內租賃物件的所有權屬于出租人所有，承租人擁有租賃物件的使用權。租期屆滿，租金支付完畢并且承租人根據融資租賃合同的規定履行完全部義務后，對租賃物的歸屬沒有約定的或者約定不明的，可以協議補充；不能達成補充協議的，按照合同有關條款或者交易習慣確定，仍然不能確定的，租賃物件所有權歸出租人所有。
融資租賃是集融資與融物、貿易與技術更新于一體的新型金融產業。由于其融資與融物相結合的特點，出現問題時租賃公司可以回收、處理租賃物，因而在辦理融資時對企業資信和擔保的要求不高，所以非常適合中小企業融資。
（三）分類
融資租賃種類較多，主要有簡單融資租賃、回租融資租賃、杠桿融資租賃、委托融資租賃、項目融資租賃、經營性租賃、國際融資轉租賃，本文主要介紹回租融資租賃。
回租租賃是指設備的所有者先將設備按市場價格賣給出租人，然后又以租賃的方式租回原來設備的一種方式。回租租賃的優點在于：一是承租人既擁有原來設備的使用權，又能獲得一筆資金；二是由于所有權不歸承租人，租賃期滿后根據需要決定續租還是停租，從而提高承租人對市場的應變能力；三是回租租賃后，使用權沒有改變，承租人的設備操作人員、維修人員和技術管理人員對設備很熟悉，可以節省時間和培訓費用。設備所有者可將出售設備的資金大部分用于其他投資，把資金用活，而少部分用于繳納租金。回租租賃業務主要用于已使用過的設備。
二、融資租賃業務真實利率的計算
融資租賃業務是復利計息，計算融資租賃業務真實利率的工具是“內部收益率（IRR）”,需要了解一些金融學的基礎知識。
（一）金融學基礎知識
（1）資金時間價值
資金時間價值是指同樣數額的資金在不同的時間點上具有不同的價值，資金的增值特性，市場利息率是衡量貨幣時間價值的標準。利率越高、時間越長，所贏得的利潤及增值也越多，一般以復利公式加以計算。
（2）復利
復利是指在每經過一個計息期后，都要將所生利息加入本金，以計算下期的利息。這樣，在每一個計息期，上一個計息期的利息都將成為生息的本金，即以利生利，也就是俗稱的“利滾利”。
復利計算的特點是：把上期末的本利和作為下一期的本金，在計算時每一期本金的數額是不同的。
復利有終值和現值之分，復利終值是指本金在約定的期限內獲得利息后，將利息加入本金再計利息，逐期滾算到約定期末的本金之和。復利現值是指在計算復利的情況下，要達到未來某一特定的資金金額，現今必須投入的本金，終值和現值的計算公式如下：
其中：P表示本金；i表示利率；n表示持有期限；A_n表示第n期本利和。
復利終值計算公式：〖A_n=P(1+i)〗^n
根據復利終值公式，直接推導復利現值的計算公式：
P= A_n/〖(1+i)〗^n
例如：存款100元，年利率為5%，經過n年后本利和A_n：
1年末本利和A_1=100（1+5%)
2年末本利和A_2=100（1+5%）（1+5%）=100〖(1+5%)〗^2
3年末本利和A_3=100（1+5%）（1+5%）（1+5%）=100〖(1+5%)〗^3
依次類推，n年末本利和〖A_n=100(1+5%)〗^n
復利不同期限利率的換算
假設1期復利的利率是I，則n期復利I_n是多少，
I_n=〖(1+I)〗^n-1
公式推導：本金P，n后的本息和是P_n，則
P(1+I)^n = P_n
〖(1+I)〗^n = P_n/P
兩邊同時減1，得出
〖(1+I)〗^n -1= (P_n-P)/P
(P_n-P)為n期后利息總和，P本金，所以,
I_n=(P_n-P)/P=〖(1+I)〗^n-1
（3）折現率
折現率是指將未來有限期預期收益折算成現值的比率，是企業在購置或者投資資產時所要求的必要報酬率，復利現值是折現率的一種簡單形式。
企業在估計資產未來現金流量現值時，通常應當使用單一的折現率。折現率的高低取決于企業現金流量風險的高低,P表示現值，A表示期末金額，i表示折現率，n表示投資期數，公式如下：
P= A/〖(1+i)〗^n
此公式計算未來某一期現金流的現值。
（4）凈現值（NPV）
凈現值(NPV)是指一個項目預期實現的現金流入的現值與實施該項計劃的現金支出的現值的差額，凈現值指標是反映項目投資獲利能力的指標，凈現值為正值，投資方案是可以接受的，可以為股東創造價值；凈現值是負值，投資方案就是不可接受的會損害股東價值，凈現值越大，投資方案越好。
凈現值(NPV)=未來現金凈流量現值一原始投資額現值。
NPV表示凈現值；A_t表示第t年的現金凈流量；i表示折現率；P表示初始投資額，n表示項目預計使用年限。
NPV= A_1/〖(1+i)〗^1 +A_2/〖(1+i)〗^2 +??+A_n/〖(1+i)〗^n -P
NPV=∑_(t=1)^n?A_t/〖(1+i)〗^t -P
此公式計算未來項目期限內現金流入和流出的現值之和。
5、內部收益率（IRR）
內部收益率(IRR)，指資金流入現值總額與資金流出現值總額相等、凈現值等于零時的折現率。它是一項投資渴望達到的報酬率，該指標越大越好。一般情況下，內部收益率大于等于基準收益率時，該項目是可行的。
內部收益率就是在考慮了時間價值的情況下，使一項投資在未來產生的現金流量現值，剛好等于投資成本時的折現率，是凈現值的一種特殊形式。
A_t表示第t年的現金凈流量；i表示折現率；P表示初始投資額，n是項目預計使用年限。
0= A_1/(1+i)+A_2/〖(1+i)〗^2 +??+A_n/〖(1+i)〗^n -P
P=∑_(t=1)^n?A_t/〖(1+i)〗^t
上述公式中i即為內部收益率，也就是我們接下來要講的融資租賃的真實利率。
（6）年金現值
年金現值指已知未來每期的現金流金額都相等、折現率和計息期數時，計算出的這些未來現金流的現值和（初始投資成本）。
P表示初期投資成本，A表示每期現金流，n表示期數，i表示折現率，公式如下：
0= A/(1+i)+A/〖(1+i)〗^2 +??+A/〖(1+i)〗^n -P
P= A/(1+i)+A/〖(1+i)〗^2 +??+A/〖(1+i)〗^n
兩邊同時乘以（1+i）得
P(1+i)=A+A/(1+i)+A/〖(1+i)〗^2 +??+A/〖(1+i)〗^(n-1)
兩式作差得
Pi=A- A/〖(1+i)〗^n
整理后
P=A( 1/i-1/(i(1+i)^n ))
年金現值實際是內部收益率的一種特殊情況，未來每期的現金流都相等，融資租賃業務的真實利率就是年金現值的折現率i。
（二）融資租賃真實利率的計算
對于租賃公司來說，融資租賃業務是一個投資項目，項目初始投資額即為支付給企業的融資金額，未來現金流收入即為每期的租金收入，年化率即為折現率（或稱基準收益率），租賃公司的收益也就是企業的融資成本，所以租賃公司的內部收益率，就是企業融資的真實利率。
P表示融資金額，A表示每期支付的租金，i表示每期折現率（租賃合同一般稱為年化率，也可稱為基準收益率，通過復利折算），a表示保證金，b表示手續費（一些合同稱顧問費），I表示真實利率（即內部收益率，此處I是每期利率，通過復利折算年利率）。
（1）已知融資金額P，每期折現率i，期數n，求每期租金A，根據內部收益率理論，公式一：
0= A/(1+i)+A/〖(1+i)〗^2 +??+A/〖(1+i)〗^n -P
整理后得：
A=P (i〖(1+i)〗^n)/((1+i)^n-1)
實際融資租賃業務中，還有保證金和手續費，對于租賃公司來說是一筆現金流入，但上述公式計算過程中沒有考慮保證金和手續費現金流現值，所以融資租賃業務中給定的年化率是基準收益率，而不是真實利率（內部收益率）。
（2）已知融資金額P，每期折現率i，期數n，保證金a，手續費b，每期租金A，求真實利率I。
由于融資租賃業務中，租賃公司在支付給企業融資款當地就收到保證金和手續費，所以保證金和手續費的現值就是合同給定金額（無需折現），保證金抵減最后一期租金的一部分，所以最后一期租金折現時，應該減掉保證金，根據內部收益率理論，公式二：
0=a+b+ A/(1+I)+A/〖(1+I)〗^2 +??+(A-a)/〖(1+I)〗^n -P
整理后
P=a(1- 1/(1+I)^n )+b+A/(1+I)+A/〖(1+I)〗^2 +??+A/〖(1+I)〗^n
P-a(1-1/(1+I)^n )-b= A/(1+I)+A/〖(1+I)〗^2 +??+A/〖(1+I)〗^n
設
P_1=P-a(1-1/(1+I)^n )-b
所以
P_1=A/(1+I)+A/〖(1+I)〗^2 +??+A/〖(1+I)〗^n
而
P= A/(1+i)+A/〖(1+i)〗^2 +??+A/〖(1+i)〗^n
上述P_1和P公式中，每期支付租金A一樣， A與i及A與I是正比例關系， P_1<p，所以企業融資租賃業務中真實利率大于租賃合同中的名義利率,這是理論依據。
由于計算真實利率I是一個等比例數列，較為復雜，一般采用用插值法計算，在此不做推導，可以運用EXCEL表格中IRR函數計算。
（三）舉例
D公司做了一筆融資租賃業務，融資金額10,000萬元，租賃期限3年，共計12期，保證金是融資金額的6%，手續費是融資金額的5%，年化率6.5%，付款方式等額本息，季度末付。
根據上述信息可以知道:
①融資金額P=10,000萬元；
②每期折現率i=1.59%（用復利折算，1.59%=?(1+6.5%)-1，此處租賃公司通常用單利折算，折算下來的每期折現率1.63%（6.5%/4），單利折算的折現率大于復利折算的折現率，導致每期租金增加，增加了租賃公司收入,所以租賃公司此處樂于用單利折算每期折現率，而融資租賃業務本身是復利計息，所以應該用復利折算）；
③期數n=12；
④保證金a=600萬元（10,000×6%）；
⑤手續費b=500萬元（10,000×5%）；
求每期租金和真實利率。
根據公式：
A=P (i〖(1+i)〗^n)/((1+i)^n-1)
得出每期租金：
A=10,000× (1.59%〖(1+1.59%)〗^12)/((1+1.59%)^12-1)
每期租金A=921.77萬元，共計支付12期，保證金抵減最后一期租金。
根據公式：
0=a+b+ A/(1+I)+A/〖(1+I)〗^2 +??+(A-a)/〖(1+I)〗^n -P
0=600+500+ (921.77)/(1+I)+921.77/〖(1+I)〗^2 +??+(921.77-600)/〖(1+I)〗^12 -10,000
通過EXCEL表格IRR函數，得出季度真實利率I=2.71%，
根據復利利率換算公式
I_n=(1+I)^n-1
D公司本次融資租賃真實年利率11.30%【(1+2.71%)^4-1】。
三、融資租賃業務各項指標對真實利率的影響
融資租賃業務只給定了名義利率，而真實利率是一個等比例數列，較為繁雜，需要計算才能得出，企業在談判時究竟重點降哪些指標，可以更有效的降低真實利率，從而降低融資成本，以下兩個公式可以看出：
P= A/(1+i)+A/〖(1+i)〗^2 +??+A/〖(1+i)〗^n
P=a(1- 1/(1+I)^n )+b+A/(1+I)+A/〖(1+I)〗^2 +??+A/〖(1+I)〗^n
對真實利率影響的主要有四項，一、折現率i(折現率影響每期租金A，進一步影響真實利率I)；二、手續費b；三、保證金a；四、期數n；這四項對真實利率I的影響程度不同，要想從理論上得出每項對真實利率影響程度，使用數學假設法，假設其中三項為常數，剩余一項為變量，依次類推，就能得出每項對真實利率的影響程度，下面就此問題進行分析。
（一）折現率i對真實利率I的影響
要想得知折現率i對真實利率I的影響，這兩個參數在必須在同一個函數中，以下是推導過程：
0=a+b+ A/(1+I)+A/〖(1+I)〗^2 +??+(A-a)/〖(1+I)〗^n -P
整理后
P=a(1- 1/(1+I)^n )+b+A/(1+I)+A/〖(1+I)〗^2 +??+A/〖(1+I)〗^n
P-a(1-1/(1+I)^n )-b= A/(1+I)+A/〖(1+I)〗^2 +??+A/〖(1+I)〗^n
設
P_1=P-a(1-1/(1+I)^n )-b
由于保證金a和手續費b是融資金額P的百分比，
設
a(1-1/(1+I)^n )+b=tP （0<t<1）
〖 P〗_1=P-tP=P(1-t)
P(1-t)= A/(1+I)+A/〖(1+I)〗^2 +??+A/〖(1+I)〗^n
整理后
P(1-t)= A/I（1- 1/(1+I)^n ）
P= A/i（1- 1/(1+i)^n ）
上述兩個公式左右兩邊分別做除法，得出
(P(1-t))/P=(A/I（1-1/(1+I)^n ）)/(A/i（1-1/(1+i)^n ）)
整理后
(1-t)=i/I (（1-1/(1+I)^n ）)/(（1-1/(1+i)^n ）)
由于i和I數值均較小，差值也較小（差值在小數位后兩位），所以 (（1-1/(1+I)^n ）)/(（1-1/(1+i)^n ）)近似值趨近于1，對上述公式影響較小，可以忽略不計，所以上述公式可以簡化為：
(1-t)=i/I
整理后
I= i/(1-t)
從這個公式可以看出，（1-t）是一個常數，I與i是正比例函數，I與i近似線性關系，真實利率I受折現率i影響較大，所以融資租賃業務中的名義利率是談判的重點。
（二）手續費b對真實利率I的影響
以下公式b和I是變量，P、a、n是常數，
P-a(1-1/(1+I)^n )-b= A/(1+I)+A/〖(1+I)〗^2 +??+A/〖(1+I)〗^n
整理后
P-a(1-1/(1+I)^n )-b= A/I（1- 1/(1+I)^n ）
設P-a(1-1/(1+I)^n )=k，由于（1-1/(1+I)^n ）近似值趨近于1，所以可以忽略不計，上述公式為：
k-b= A/I
整理后
I= A/(k-b)
I與b是反比例函數，真實利率I隨著手續費b的減少而減少，手續費b的變化直接作用于I，真實利率I受手續費b影響較大，所以融資租賃業務中手續費是談判重點。
（三）保證金a對真實利率I的影響
以下公式a和I是變量，P、b、n是常數，
P-a(1-1/(1+I)^n )-b= A/(1+I)+A/〖(1+I)〗^2 +??+A/〖(1+I)〗^n
整理后
P-a(1-1/(1+I)^n )-b= A/I（1- 1/(1+I)^n ）
設(1-1/(1+I)^n )=t (0<t<1)，上述公式為：
P-ta-b= A/I t
整理后
I= At/((P-b)-ta)
I與a是反比例函數，真實利率I隨著保證金a的減少而減少，由于a的系數t＜1，保證金a每降低1%，實際ta降低程度小于1%，所以保證金a對真實利率I的影響小于手續費b對真實利率I的影響。
保證金可以理解成放款當天租賃公司收走，支付最后一期租金時，租賃公司還給了企業，這樣租賃公司相當于賺了這筆資金在租賃期間的利息r=a- a/(1+I)^n 。
（四）期數n對真實利率I的影響
以下公式n和I是變量，P、a、b是常數，
P=a+b+ A/(1+I)+A/〖(1+I)〗^2 +??+(A-a)/〖(1+I)〗^n
整理后
P-a-b= A/(1+I)+A/〖(1+I)〗^2 +??+(A-a)/〖(1+I)〗^n
公式左邊(P-a-b)是常數，所以I與n成反比例關系，n越大，I越小。期數n越長，未來每期支付的租金越少，真實利率I越小，但由于企業占用資金時間較長，所以利息總額增加，每期金額減少，所以增加期數n是一把雙刃劍，多支付了利息，但減少了每期還款的資金壓力。
四、結論
上一節通過數學公式及假設方法，分析了四項指標對真實利率的影響，其中名義利率（折現率）和手續費對真實利率影響最大，其次是保證金和期數,所以企業在和融資租賃公司談判時，重點談折現率和手續費，其次是保證金和期數。
名義利率的高低影響每期支付的租金多少，進而影響真實利率；手續費全額支付給了租賃公司，對真實利率是線性影響；保證金在期初支付給了租賃公司，但期末抵頂了最后一期租金的一部分，所以保證金指標只是損失了保證金在租賃期間的利息，較前兩者影響小；增加期數，相當于延長了還款期限，可以降低真實利率，有效緩減企業未來現金流壓力，但由于占用資金時間延長，所以支付的利息總額增加。
終上所述，每個指標對真實利率影響的程度是建立在一定數值區間范圍內，數值區間范圍外，保證金影響可能大于折現率或手續費，所以正確看待每個指標的數學運用，結合融資租賃業務的實際情況進行具體分析和判斷。
